A lezione da Dante: “La divina scienza” [Parte 2/3]

La seconda puntata sulla scienza raccontata nella Commedia ci offre interessanti spunti di riflessione sulla logica e sull'ottica. Dante sa sempre stupirci!


Tempo di lettura stimato: 11 minuti
Difficoltà:


Trovi il primo articolo della serie QUI.

In questi giorni, ultimi scampoli di un’estate interminabile ma sempre ricca di scoperte intellettualmente stimolanti, ho avuto occasione di riflettere su un tweet di un nostro fan, che ha definito il mio precedente articolo “un Interstellar del 1300”. Mi ha fatto piacere, eccome.Penso che il nostro follower abbia colto la vera essenza degli articoli della sezione “filosofica-mente”: l’intento è proiettare il lettore in una realtà astratta da cui trarre un continuo sostentamento e arricchimento intellettuale (oltre a una crescita pseudo-personale che corrobora la consapevolezza di sé, di cui siamo sempre pavidi), un viaggio raccontato con parole in grado di fecondare la nostra mente, legittimando la nascita di una mentalità aperta verso ambiti del sapere interessanti e culturalmente alti, sebbene costantemente bistrattati con violenza verbale. A questo proposito, mi sovviene uno spezzone del celebre film “L’attimo fuggente”:

“Non leggiamo e scriviamo poesie perché è carino: noi leggiamo e scriviamo poesie perché siamo membri della razza umana, e la razza umana è piena di passione. Medicina, legge, economia, ingegneria sono nobili professioni, necessarie al nostro sostentamento, ma la poesia, la bellezza, il romanticismo, l’amore, sono queste le cose che ci tengono in vita.”

E’ proprio così: che mondo sarebbe senza poesia, musica e arte? Che vita sarebbe senza libri e film? Risposta semplice: una vita non degna di essere vissuta, non degna della passione intrinseca in ogni uomo. La fisica è la mia passione, al tempo stesso amo la matematica e non finisco mai di stupirmi dell’armonia della natura, sempre obbediente a leggi eleganti e deterministiche, ma solo la musica, l’arte e la poesia sono in grado di farmi vibrare l’anima. Per ogni uomo è così. Deve essere così. Altrimenti saremmo gelidi robot, incapaci di provare sentimenti in grado di scaldare i nostri cuori elettronici. Solo queste discipline, infatti, garantiscono una visione piena della vita, un angolo giro ricco di sapore e libidine.

Ed eccoci giunti al nostro secondo appuntamento con la scienza della “Divina Commedia”.

Logica

Dante conosce la logica attraverso lo studio del trivio (grammatica, retorica, dialettica), che approfondisce all’Università di Bologna; inoltre ha occasione di studiare la logica classica attraverso Boezio e Aristotele, così come la logica medievale attraverso le opere di Pietro Ispano e Tommaso d’Aquino.

Riferimenti alla logica modale sono presenti nella Divina Commedia, ed è interessante osservare come anche in questo caso l’opera di Dante diventi testimonianza delle riflessioni che hanno progressivamente portato all’elaborazione di una disciplina moderna. A partire da Aristotele, infatti, gli studiosi hanno contribuito all’arricchimento della logica fino ad arrivare a Boole, che nel XIX secolo definisce formalmente la logica matematica, cioè il settore della logica che fa uso di modelli matematici, la celebre algebra booleana. In Inferno (XXVII 112-123) leggiamo:

Francesco venne poi, com’ io fu’ morto,
per me; ma un d’i neri cherubini
li disse: “Non portar: non mi far torto.
Venir se ne dee giù tra ‘ miei meschini
perché diede ‘l consiglio frodolente,
dal quale in qua stato li sono a’ crini;
ch’assolver non si può chi non si pente,
né pentere e volere insieme puossi
per la contradizion che nol consente”.
Oh me dolente! come mi riscossi
quando mi prese dicendomi: “Forse
tu non pensavi ch’io löico fossi!”

Parla Guido da Montefeltro, che si trova nell’ottava bolgia tra i consiglieri di frode. Il grande condottiero (poi frate francescano) viene convinto da Papa Bonifacio XIII a peccare, rassicurato dalla promessa del Papa di assolverlo in anticipo per la colpa di cui si macchierà. Alla sua morte, lo stesso Francesco d’Assisi lo va a prelevare per portarlo con sé in Paradiso, come era uso per le anime dei frati dell’ordine, ma il nero cherubino (il diavolo, angelo ribelle) glielo impedisce sconfiggendo San Francesco con una logica imbattibile e trasportando la sua preda all’inferno.

Analizziamo il sillogismo che incatena Guido al suo destino:

  • Assolver non si può chi non si pente” significa che: “Ogni assolto è un pentito”; in termini di insiemi, se A è l’insieme degli assolti (validamente) e P quello dei pentiti, A è contenuto nell’ insieme P (A ⊂ P)
  • Né pentere e volere insieme puossi” significa che: “Nessun pentito è un peccatore volontario”; se con V indichiamo l’insieme dei peccatori consapevoli, abbiamo che P è incluso nel complementare di V, !V (P ⊂ !V).

Se ne deduce, con un banale sillogismo, che l’insieme degli assolti è incluso nel complementare dei peccatori volontari (A ⊂ !V) o meglio che nessun assolto può essere un peccatore volontario.

Quindi, se g è un elemento di A, allora è anche elemento di !V, cioè non è elemento di V.
Un altro interessante spunto di logica lo troviamo in Paradiso (VI 19-21):

 “Io li credetti; e ciò che ‘n sua fede era,
vegg’ io or chiaro sì, come tu vedi
ogni contradizione e falsa e vera.”

Siamo nel secondo cielo del Paradiso, dove vi sono gli spiriti attivi per gloria terrena. Giustiniano narra la sua conversione, avvenuta sotto Papa Agapito I (“li”), dall’eresia monofisita, che afferma esserci in Cristo la sola natura divina, alla dottrina romana, per la quale invece natura divina e natura umana sono entrambe necessariamente presenti. Giustiniano, giunto in Paradiso, costata direttamente la veridicità di ciò che sosteneva Agapito e quindi dell’intera dottrina della Chiesa Romana. Questa terzina è stata interpretata in due modi:

  1. L’interpretazione classica vi legge l’esplicitazione del principio del terzo escluso che si trova formulato nella metafisica di Aristotele: dati due enunciati, dei quali uno è la negazione dell’altro, uno è vero e l’altro è falso, non c’è una terza possibilità. Giustiniano vede la veridicità della dottrina cristiana in modo chiaro, così come a noi appare logicamente chiaro che due proposizioni che si negano reciprocamente sono inevitabilmente una vera e una falsa.
  2. Bruno d’Amore, docente di Didattica della Matematica alle Università di Bologna e Bolzano, azzarda una nuova interpretazione, più complessa, ma forse anche più affascinante: nelle Summulae Logicales di Pietro Ispano, che Dante conosceva, viene enunciato il teorema dello Pseudo Scoto, al quale il poeta farebbe riferimento in questo passo. Secondo tale teorema, a partire da una contraddizione, si può dimostrare qualunque cosa, sia il falso che il vero. Il principio del terzo escluso è un postulato, indimostrabile per definizione e pertanto il suo riconoscimento ha ancora teoricamente qualcosa del puro atto di fede; il teorema, invece, è dimostrabile e quindi più vicino alla nuova dimensione evidente e razionale in cui Giustiniano vede ora la fede cattolica. Bruno d’Amore fornisce pertanto un’interpretazione molto sottile, ma che sicuramente rimane più coerente con il brano e trasmette in modo molto incisivo la nuova posizione di Giustiniano di fronte alla fede: chiara e certa come può essere una dimostrazione logica, non più astratta come un postulato al quale ci si affida senza averne comprese pienamente le ragioni.

Seconda parte – Fisica

Ottica

Dante attinge materiale per la sua opera anche dalla fisica in quanto disciplina che descrive rigorosamente e scientificamente l’ordine dei fenomeni terrestri. Dante studia la fisica e in particolare l’ottica soprattutto sui trattati di Pietro Ispano e probabilmente ha anche modo di ascoltare nelle lezioni che il Pontefice tenne a Siena sulle arti, sulla teologia e sull’ottica.

Un esplicito riferimento all’ottica lo troviamo in Purgatorio (XV 16-23):

“Come quando da l’acqua o da lo specchio
salta lo raggio a l’opposita parte,
salendo su per lo modo parecchio
a quel che scende, e tanto si diparte
dal cader de la pietra in igual tratta,
sì come mostra esperïenza e arte;
così mi parve da luce rifratta
quivi dinanzi a me esser percosso;
per che a fuggir la mia vista fu ratta.”

Siamo nel Purgatorio e il poeta procede nel suo viaggio insieme a Virgilio. La luce del sole batte sul suo volto, ma a un tratto una nuova luce, decisamente più abbagliante, si aggiunge: è la luce che proviene dall’angelo che si fa incontro ai pellegrini per farli salire al girone superiore. La luce è così intensa che Dante è costretto a voltar lo sguardo.

Dante dedica due terzine alla descrizione minuziosa del fenomeno ottico della riflessione della luce. Esistono due leggi che regolano la riflessione della luce, formalizzate da Snell, ma già note fin dai tempi di Archimede:

  • la prima legge della riflessione afferma che il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla superficie riflettente nel punto di incidenza giacciono sullo stesso piano, detto anche piano di incidenza
  • la seconda legge della riflessione afferma invece che l’angolo di incidenza e l’angolo di riflessione sono congruenti tra loro, dove l’angolo di incidenza è l’angolo che il raggio incidente forma con la normale, mentre l’angolo di riflessione è l’angolo che la normale forma con il raggio riflesso.

sinθ= sinθr

θ= θr

  • la terza legge afferma che Il rapporto tra il seno dell’angolo di incidenza e il seno dell’angolo di rifrazione è uguale al rapporto tra l’indice di rifrazione del secondo mezzo e l’indice di rifrazione del primo. Da questa deriva banalmente che se il primo mezzo ha un indice di rifrazione maggiore del secondo, c’è un angolo di incidenza limite oltre il quale il raggio viene totalmente riflesso.

sinθ/ sinθt = n2 / n1

È proprio la seconda legge che viene descritta da Dante: quando un raggio di luce colpisce l’acqua o uno specchio, rimbalza sulla superficie e risale allo stesso modo di come era disceso, allontanandosi dalla perpendicolare (“il cader della pietra in ugual tratta”) per un tratto uguale.

Dante applica una descrizione prettamente scientifica per enfatizzare lo straordinario fenomeno a cui assiste: il poeta infatti vuole farci capire come la luce non sia emanata dallo stesso angelo, ma si rifletta sul suo volto provenendo da un’altra sorgente, che non può essere il sole, perché esso si trova alle sue spalle, ed è quindi la luce emanata da Dio.

La scienza pura, empirica, legata alle certezze dell’esperienza (“sì come mostra esperienza e arte”) diventa funzionale alla descrizione di una situazione metafisica.

Trovi l’ultimo articolo della serie QUI.

Pubblicato da Davide Bianchi

Dietro un piccolo uomo si nasconde un grande appassionato di fisica con un debole per la filosofia e la storia. Il suo unico Maestro di vita è Franco Battiato.