A lezione da Dante: “La divina scienza” [Parte 1/3]

Chi l'avrebbe mai detto che il buon Dante conoscesse così bene la matematica e la fisica? Scopriamo una "Divina Commedia" inedita...alla caccia di scienza!


Tempo di lettura stimato: 9 minuti
Difficoltà:


A Elena, senza la quale non sarebbe stato possibile scrivere questo articolo
Grazie per la sua pazienza e per il suo strepitoso lavoro di ricerca,
che le hanno consentito la stesura de “L’unità del sapere nella Divina Commedia”,
indispensabile punto di riferimento per questo lavoro.


Introduzione

Se al liceo mi avessero profetizzato la scrittura di un articolo su “La Divina Commedia”, penso sarei scoppiato in una grassa risata. Infatti, ho sempre nutrito una profonda antipatia nei confronti del Poeta: in realtà credo di non aver mai approfondito le ragioni di questa radicata idiosincrasia (forse l’ostilità verso un lessico criptico o, piuttosto, la ricchezza di metafore di difficile comprensione?), oggi incredibilmente mutata in una sorte di amore platonico, rafforzato e riconfermato dalla lettura dello scritto di Elena. Sono fermamente consapevole della grandezza di Dante, un poeta che ha saputo realizzare un’opera meravigliosa, un unicum nel panorama letterario italiano, un poema in grado di abbattere con convincente vigore le barriere tra diversi ambiti culturali. Infatti, “La Divina Commedia” è un perfetto esempio di come filosofia, teologia, arte, matematica e fisica possano armoniosamente interagire, al pari degli strumenti di un’orchestra sapientemente concertati da un abile direttore. Tutto scorre senza contraddizioni, come in una sorta di monito per le generazioni future: oggi, infatti, la scienza ha portato a una scissione piuttosto marcata delle discipline umanistiche da quelle scientifiche: una specializzazione sempre più maniacale e accurata ha portato a una netta divaricazione tra le branche del sapere, rendendo concreta, da un lato, la possibilità di raggiungere traguardi significativi, ma legittimando al tempo stesso la perdita di una visione d’insieme della cultura. Questa continua tensione tra la divisione del sapere e l’affannosa e fallimentare ricerca sull’essenza dell’uomo, spiega il perché, anche in epoche recenti, gli scienziati abbiano voluto rileggere “La Divina Commedia” con le lenti della scienza “esatta”. Come Dante ha abilmente mescolato diversi ambiti culturali per rappresentare la sua visione del mondo, così lo scienziato moderno aspira a poter collocare il proprio sapere all’interno di una più profonda indagine sull’essere e sull’uomo, incontrando su questa aspra strada i riferimenti scientifici del Poeta.

E’ bene tenere in considerazione altri tre punti:

  1. La divisione tra discipline umanistiche e scientifiche si è rafforzata nel corso del XX secolo, ma è stata anticipata nel corso dell’800 dal Positivismo. Auguste Comte, fondatore della corrente positivista, ha cominciato a celebrare la scienza come unica fonte di sapere, relegando la filosofia a un posto secondario (il che, secondo me, è quanto meno in antitesi con il desiderio di dare vita ad una corrente filosofica).
  2. Specialmente in alcuni ambienti dell’istruzione, vi è ancora un pericoloso terrorismo psicologico riguardo le materie umanistiche; veri e propri discorsi populisti che minano la passione dei giovani verso un ambito culturale nobile al pari della scienza (sono studente di ingegneria!): è inaccettabile propagandare con assurda convinzione l’impossibilità di cooperazione tra le diverse branche del sapere, è prostituzione intellettuale, è un passivo adeguarsi a un credo pseudo-culturale chiuso e senza via d’uscita.
    3. Le interpretazioni dei passi analizzati non devono essere lette come una forzata e anacronistica applicazione di studi recenti a teorie medievali e non vogliono in alcun modo celebrare Dante come anticipatore di discipline moderne ma, piuttosto, vogliono fornire, come al solito, uno spunto di riflessione su questa ricerca di unità.

L’articolo, vista la ricchezza e la raffinatezza culturale dei contenuti, sarà pubblicato in più parti: il lettore potrà così godersi con la dovuta calma la lettura de “La Divina Commedia” sotto nuove e potenti lenti, in grado di scovare anche i dettagli più curiosi e magici.

Prima parte – Matematica

 Geometria euclidea

Grazie al matematico greco Euclide, la matematica si configura come un sapere coeso e ben strutturato, che discende da assiomi (proposizioni assunte vere e non dimostrabili) e porta alla dimostrazione della verità o falsità di alcune affermazioni. In questo passo dell’opera (Paradiso XVII, 13-15), Dante, affascinato dal rigore della geometria euclidea, declina in modo curioso la celebre “legge del contrappasso”: vista la difficoltà nel presentare un concetto irrazionale e metafisico (le virtù della beatitudine), ricorre alla pura razionalità, consentendo al lettore di avere un’immagine empirica e d’immediata comprensione.

“O cara piota mia che sì t’insusi,

che, come veggion le terrene menti

non capere in trïangol due ottusi,

così vedi le cose contingenti

anzi che sieno in sé, mirando il punto

a cui tutti li tempi son presenti”

Il principio matematico a cui Dante fa riferimento è espresso nel quinto postulato degli “Elementi” di Euclide: la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a un angolo piatto (π). Dante, infatti, incontra Cacciaguida e loda le sue virtù di beato, che gli consentono di prevedere gli eventi prima che questi si realizzino, con la stessa facilità con cui un uomo comprende che in un triangolo non possono esistere due angoli ottusi.

Successioni numeriche

Un altro interessante riferimento alla matematica è contenuto in un passo del Paradiso dantesco (XXVIII, 91-93). In questo caso, il Poeta fa riferimento a calcoli complicati, allora risolvibili solo mediante l’utilizzo dell’abaco, studiati oggi nella teoria delle successioni.

“L’incendio suo seguiva ogni scintilla;

ed eran tante, che ‘l numero loro

più che ‘l doppiar delli scacchi s’immilla

Dante vuole descrivere la straordinaria visione della quantità infinita di angeli, che garantiscono la grandezza di Dio. Tuttavia sceglie di non appellarsi al filosofico concetto di infinito. Un numero “infinito”, infatti, non può ulteriormente essere accresciuto ed è ostile alla razionale mente umana, incapace di visualizzare il numero: con grande abilità retorica, Dante scrive di così tanti angeli da non poter essere contati, ma non in un numero infinito, affinché possano nascerne ancora, sempre.

Il Poeta ricorre all’antica leggenda orientale di Sissa Nassir, l’inventore degli scacchi; egli chiese come ricompensa al suo entusiasta sovrano qualche cosa di apparentemente assai modesto: presa la scacchiera 8 per 8, chiese un chicco di riso sulla prima casella; il doppio, cioè 2, sulla seconda; il doppio ancora, cioè 4, sulla terza; il doppio ancora, cioè 8, sulla quarta; e così via fino alla sessantaquattresima casella.

Grazie alla teoria delle successioni, questi calcoli sono facilmente risolvibili: la successione numerica formata dal numero di chicchi per ciascuna casella è, infatti, una progressione geometrica, in quanto il quoziente tra ogni termine e il suo precedente è costante; tale quoziente si definisce ragione e nel caso di Sissa Nassir è 2, mentre nel caso degli angeli di cui parla Dante è 1000. In una progressione geometrica il termine An è uguale al prodotto del primo termine A1 per la potenza della ragione (q) con esponente n-1.

Sn = A1 + A2 + A3 + … + An

qSn = A1q + A2q + A3q + … + Anq

qSn – Sn = Anq – A1

Sn (q – 1) = ( A1qn – 1 ) q – A1

La somma dei primi n termini di una progressione geometrica di ragione q diversa da 1 è pertanto espressa dall’espressione: Sn = A1(qn – 1)/(q – 1)

Per dovere di cronaca, il numero di chicchi di grano richiesti è 18.446.744.073.709.551.615!!

Probabilità

Nel Purgatorio (VI, 1-3 ), invece, troviamo un interessante riferimento al gioco della zara, che ben si presta a moderne considerazioni probabilistiche.

“Quando si parte il gioco de la zara,

colui che perde si riman dolente,

 repetendo le volte, e tristo impara”

Il gioco della zara era un gioco molto diffuso nel Medioevo: basta gettare tre dadi mentre due giocatori, nel breve intervallo che intercorre tra il lancio e l’arresto dei dadi, dicono ciascuno un numero (da 3 a 18); vince la posta chi indovina il risultato.

Oggi è piuttosto semplice calcolare la probabilità di vittoria. Infatti, la probabilità che esca una determinata faccia di un dado è 1/6. I lanci dei tre dadi sono eventi stocasticamente indipendenti e, pertanto, per il teorema della probabilità composta, la probabilità che si verifichi una combinazione di numeri che porti a una data cifra è ottenuta sommando i prodotti tra le probabilità che su ciascun dado esca un numero appartenente alla combinazione ricercata.
I numeri più alti e più bassi, essendo ottenibili da un numero inferiore di combinazioni, hanno una minore probabilità di uscita. La zara è quindi certamente un gioco d’azzardo, ma assistendovi più volte, è possibile intuire quali siano i numeri su cui puntare per vincere più facilmente, concetto che sta alla base della probabilità statistica.

Nel passo riportato emerge proprio questa intuizione: Dante accenna, infatti, alla parziale indipendenza del gioco dalla sorte con il termine “impara”. Ancora una volta troviamo uno straordinario ponte tra la cultura medievale e gli studi moderni.

QUI la seconda parte.

Pubblicato da Davide Bianchi

Dietro un piccolo uomo si nasconde un grande appassionato di fisica con un debole per la filosofia e la storia. Il suo unico Maestro di vita è Franco Battiato.