Breve storia della Luce (3/3) – Alla fine ecco i fotoni

L'idea che la luce sia formata da piccoli quanti di energia, è stata la prima crepa nelle fondamenta della fisica classica. Signori e signore, lasciate che vi presenti i fotoni!


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È stata dura. Ci siamo districati tra varie teorie nel primo articolo per poi passare  alla grande rivoluzione causata dall’esperimento di Michelson.

Ipotizzare e credere che  la luce sia un’onda e possa essere trasmessa nel vuoto è davvero difficile, ma caspiterina l’evidenza sperimentale lo suggerisce; e tu Billy non sei altro che un misero servitore del metodo sperimentale, mica Dio! Non puoi contraddire ciò che un esperimento “mette in luce”!

Ormai l’etere è stato debellato, la velocità della luce è una costante universale, ma la storia non è ancora terminata. Ci siamo infatti fermati al XIX secolo senza considerare il fermento intellettuale degli anni immediatamente successivi.

Tre sono le esperienze che ci accompagneranno stravolgendo la nostra concezione di luce. Le porte del XX secolo si sono aperte e Max Plank si impegna per creare una teoria valida a spiegare un qualcosa di strano, notato qualche anno prima.

C’era una volta… Nel 1862, Gustav Kirchhoff, lo stesso delle leggi alle maglie e ai nodi per intenderci,  che introdusse il concetto ed il termine di corpo nero (e ti assicuro che non faceva riferimento al nulla oscuro nella testa di qualcuno).

5Il corpo nero rappresenta un oggetto ideale, capace di assorbire la totalità della radiazione su di esso incidente.
Ecchediamine vuol dire?
Ennientedispeciale!
Assorbendo tutta la luce non riusciresti nemmeno a vederlo. Non esiste nulla in natura capace di fare questo, mentre sperimentalmente si può costruire una cavità con le pareti interne annerite con nero fumo (sostanza in grado di assorbire il 97% della radiazione incidente) che presenta un solo piccolo foro. La radiazione incidente entra nel foro, e ha pochissime possibilità di uscita: gran parte viene assorbita subito, mentre la parte rimanente viene più volte riflessa fino ad essere assorbita anch’essa. Solo una percentuale trascurabile di radiazione riesce ad uscire.

Devi sapere, inoltre, che tutti gli oggetti che si trovano ad una temperatura superiore allo zero assoluto ( 0 K) emettono energia per mezzo dell’irraggiamento. I raggi emessi dipenderanno dalle caratteristiche chimiche e fisiche dell’oggetto stesso. Introduciamo, allora una nuova grandezza chiamata emissività che rappresenterà l’energia emessa per unità di tempo, unità di superficie ed intervallo di frequenze emesse. L’emissività sarà quindi funzione della temperatura, della frequenza e della geometria dell’oggetto.

Nel caso particolare del corpo nero, la nuova misteriosa grandezza fisica risulta essere del tutto indipendente dalla geometria dell’oggetto.

Billy, caspita sono già passate più di 400 parole (dai su, vai a contare) e ancora nemmeno una formula, dove sono le espressioni matematiche?

Hai ragione.

Per descrivere i dati sperimentalmente ottenuti per l’emissività si utilizzano due leggi empiriche. La prima quella di Stefan-Boltzmann (dal nome di Josef Stefan, che la scoprì sperimentalmente, e da quello del fisico Ludwing Boltzmann, che la formalizzò matematicamente):

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Dove I indica appunto l’emissività, σ è una costante e T invece è la temperatura.
La vedi Billy? intendo quella cazzarola di temperatura elevata alla potenza quarta. Sai cosa vuol dire? Che se aumenti la temperatura  le curve dell’emmissività crescono veloci come una lippa ( se non sai cosa sia non abbiamo avuto lo stesso professore di chimica e Wikipedia puo aiutarti). Guarda il grafico e medita.

600px-Black_body.svg

La seconda legge è invece quella di Wien visualizzabile  sempre nel grafico precedente.
Aumentando la temperatura, si ha uno “spostamento” del picco della distribuzione spettrale verso sinistra. Ciò significa che per temperature crescenti  la radiazione, ha una densità di frequenze emesse via via più alta. (K costante)

ʎmaxT= K

Per mezzo di concetti di meccanica classica, Rayleigh e Jeans furono i primi  a svolgere i calcoli per ottenere  una modellizzazione analitica del corpo nero.
Partendo dalla probabilità classica di Maxwell-Boltzmann e dal teorema di equipartizione dell’energia (che avrà anche un gran bel nome, ma implica solamente che per ogni grado di libertà che compone un generico moto, esiste un contributo di energia pari a ½ KBT o  ½ RT ((Con KB e R rispettivamente costante di Boltzmann e costante cinetica dei gas))), essendo il campo elettromagnetico (di cui è composta la radiazione) formato da due componenti, una elettrica ed una magnetica, il contributo energetico medio sarà pari a KT (ma che te lo dico a fare, probabilmente queste cose le sai già).

Svolgendo i calcoli i due fisici  arrivarono a determinare l’energia associata ad ogni frequenza emessa pari a:

ρ= 8ΠKT/ʎ4

La formulazione ha un andamento rappresentato dal seguente grafico:

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La curva ricalca bene quello che è l’andamento per basse frequenze, cioè per alte lunghezze d’onda, fino alla regione delle radiazioni ultraviolette. Ma, oltrepassata questa regione, le curve non corrispondono più. Dai lo capisce anche una scimmia urlatrice che la curva qui sotto non è uguale a quella del grafico precedente. È per questo motivo che si parla di catastrofe ultravioletta.

Se l’andamento NON ricalca i risultati sperimentali, che si fa?

Si può pensare di uccidere tutti coloro vadano contro il tuo modello teorico ma, se credi  in una vita ultraterrena, forse è meglio fare il bravo e costruire un modello in modo tale che rispetti  tutti i dati, creando magari una nuova teoria.

Se ancora non sei convinto che la modellizzazione di Rayleigh e Jeans possa essere non valida, ti do un’ulteriore conferma. L’area sottesa alla curva, che indica l’energia interna al corpo nero, sarebbe infinita e non è troppo difficile capire che un’energia “infinita” non è possibile, a meno che tu non sia Dio, ma questa cosa l’abbiamo esclusa già prima.

È Planck il nostro eroe. Tramite un’ipotesi del tutto teorica,  l’energia diventa una variabile discreta e quantizzata, data dalla formula E= n(hν), dove hν rappresenta l’energia della singola componente della radiazione che viene battezzata con il nome di fotone, n rappresenta il numero di fotoni componenti la radiazione, h la costante di Planck e ν la frequenza dell’onda.

Ripetendo i calcoli con questa nuova concezione di energia tutto torna.

grafico_rad_freq

Non abbiamo ancora terminato però, mancano infatti altre due esperienze da ripercorrere per essere certi che la luce abbia, oltre alla natura ondulatoria, un’energia discreta a causa della sua composizione corpuscolare.

Lo stesso anno dell’esperimento di Michelson e Morley, ( ne abbiamo parlato nell’articolo precedente) il 1887, Hertz scoprì lo scoppiettante fenomeno dell’effetto fotoelettrico: irradiando un campione con una radiazione elettromagnetica, si nota che in determinate condizioni può avvenire emissione di elettroni. Osservando questo fenomeno si possono trarre alcune semplici conclusioni:

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  1. Per ogni campione metallico si può definire un valore soglia di frequenza. Solo irradiando con frequenze superiori al valore soglia sarà possibile ottenere emissione elettronica.
  2. Aumentare l’intensità con cui il campione viene irradiato permette una maggiore emissione di elettroni solo se si è superata la frequenza soglia
  3. L’energia con cui l’elettrone è emesso è dipendente dalla frequenza dell’onda incidente
  4. Il numero di elettroni dipende dall’intensità.

Eccoci nel 1905, l’anno mirabilis per il mitico baffone Einstein.

Einstein vinse il Nobel proprio spiegando l’effetto fotoelettrico, ipotizzando che i raggi luminosi trasportassero dei fotoni, con energia direttamente proporzionale alla frequenza dell’onda tramite la relazione E= hν.

Il merito fondamentale di Einstein fu quello di estendere il concetto di “quanto” di energia, formulato da Planck cinque anni prima, non solo ai fenomeni di assorbimento ed emissione di energia, ma anche alla radiazione elettromagnetica. La luce quindi è composta da un insieme di quanti di energia.

Perdincibacco!

La dipendenza dell’emissione del fotoelettrone, rispetto alla frequenza della radiazione, si spiega col fatto che solo per valori di frequenza superiori a quello individuato, il fotone avrà un’energia pari o superiore al lavoro per l’estrazione degli elettroni dal metallo.  Aspetta, la facciamo più semplice. Il fotone arriva, ed è lieto di trasferire tutta la sua energia ad un elettrone, ma si sa, l’elettrone in un metallo gioisce con i diversi atomi e difficilmente vorrebbe separarsi da essi, solo se il fotone dà lui una ragione di vita valida per scappare dalle felicità che solo un atomo può dargli, allora fuggirà alla scoperta di un nuovo mondo. E’ come per te, il lunedì mattina, il letto ed il caffè… dai ci siamo capiti.

Il fotone cederà energia all’elettrone che potrà fuggire dal metallo.

Si può spiegare la dipendenza del numero di elettroni, emessi dall’intensità della radiazione incidente, considerando semplicemente che  una maggiore intensità significa un maggior numero di fotoni e quindi di elettroni estratti.

Einstein giunse anche a spiegare la dipendenza dell’energia cinetica rispetto la frequenza della radiazione incidente, considerando che l’energia del fotone in eccesso rispetto al lavoro di estrazione venga comunque ceduta all’elettrone,  e si  convertirà nella sua energia cinetica.
Questo può essere espresso per mezzo dell’Equazione di Einstein:

Ecinetica = Efotone − (Lavoro di estrazione)

Riprendiamo la storia di te, del lunedì e del caffè. Il caffè ti darà una determinata energia  che ti è necessaria per trascinarti fuori dal letto. Ma se il caffè riuscirà a trasferirti  dell’energia anche maggiore, quella in eccesso potrai utilizzarla come preferisci. A te magari serve per avere la forza di andare a lezione, all’elettrone piace più trasformarla in velocità e quindi in energia cinetica.

Non stramazzare a terra Billy, siamo quasi al termine. Nuovo giro, nuova corsa. Ultimo esperimento da ricordare: Diffusione Compton.

Nel 1923 il fisico statunitense notò che, irradiando con un fascio collimato di fotoni appartenenti allo spettro dei Raggi X un campione di grafite, oltre alla luce diffusa con frequenza identica a quella con cui il campione era stato irraggiato ( detta diffusione elastica), era presente un’ulteriore componente diffusa con frequenza diversa. Questo secondo tipo di diffusione, detto anche scattering Compton, risulta del tutto indipendente dalla radiazione incidente.

CatturaIl fenomeno può essere spiegato tramite una visione relativistica, ipotizzando che la luce sia composta da fotoni ed impostando una conservazione di energia e quantità di moto, come se avvenisse un semplice urto tra due particelle, in cui il fotone presenta una massa nulla ed un energia pari ad E=pc (p quantità di moto e c velocità della luce). Svolgendo i vari calcoli, si arriva ad una formula che esprime la variazione di lunghezza d’onda diffusa rispetto a quella della radiazione incidente.

ScreenShot_20160611175451

ʎc rappresenta una costante chiamata lunghezza d’onda compton e pari a 2,43 · 10−12 m,
ᵠ l’angolo d’osservazione rispetto la direzione del raggio d’incidenza,
ʎ0 è la lunghezza d’onda del fascio incidente,
ʎ la lunghezza d’onda diffusa.

Compton spiega concetti astrusi per mezzo di urti tra palle. Vedi, c’è anche chi riesce a fare qualcosa di positivo, oltre che romperle.

Sono questi i tre esperimenti che misero in evidenza la necessità di conferire alla luce una natura corpuscolare, tornando a quello che era stato un lampo di genio newtoniano.

E’ così che nasce la meccanica quantistica!

Il percorso è stato intenso e non privo d’intoppi, ma ce l’abbiamo fatta. Siamo ahimè giunti al termine di questo viaggio nella breve storia della luce. A presto!

Orietur in tenebris lux tua.

Pubblicato da Davide Loiacono

Prodotto tenace commissionato (con amore) in Calabria. Vive di passioni e la curiosità è la sua unica vera musa! Studente Polimi di cose strane per capriccio del caso o voglia del suo Dio.