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Chi mi conosce lo sa, sono un instancabile camminatore. Che sia trai viali alberati d’una città europea, o lungo un sentiero extra urbano, di pomeriggio, quando l’orizzonte si colora di rosso e un refolo d’aria scaccia via gli affanni , una lunga passeggiata è quanto mi serve per ritrovare un pizzico di serenità. Se non che, da un po’ di tempo a questa parte, a seguito di un intenso dolore articolare, ho dovuto rinunciare a questa piacevole abitudine. Recatomi dall’ortopedico, dalla diagnosi emerge una lesione senza che io possa ricordarne la causa. Stupito, interrogo l’esperto sulle possibili origini e di tutta risposta mi sento dire che più di una volta simili sventure si presentano in maniera casuale. Alla notizia, con fare teatrale, quasi soddisfatto, annuisco, e ringraziato il professionista per la buona novella, come se il tariffario non fosse già la giusta punizione dell’ammalato che vuol curarsi prima di crepare, vado via zoppicando.

<< Molto bene >> , penso rientrando, <<ho un problema casuale. Ma che diavolo vuol dire?>>

Il caso è una creatura alquanto bizzarra. Senza pretese di completezza, nel trattare un tema ricurvo come la casualità 1, partirò da un’evidenza empirica: dal punto di vista evolutivo non abbiamo sviluppato i circuiti neurali necessari per gestire il caso a livello intuitivo. Eccovene una dimostrazione.

Avete davanti a voi tre porte chiuse; dietro ad una si trova un’automobile, mentre ciascuna delle altre due nasconde una capra. Potete scegliere una delle tre porte, vincendo il premio corrispondente.

Sceglietene una, senza aprirla.

A questo punto io – che conosco ciò che si trova dietro ogni porta – apro una delle due rimanenti, rivelando una delle due capre, e vi offro la possibilità di cambiare la vostra scelta iniziale, passando all’unica porta restante. Potreste rispondermi che poco importa cambiare, tanto è uguale, un 50% – 50%. E’ intuitivo, no? E squisitamente sbagliato. Cambiando scelta, infatti, avreste il 66% di probabilità di vincere l’automobile.

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Le suddette percentuali, frutto di una semplice applicazione della teoria della probabilità, esemplificano la disperata necessità di dominare l’incertezza. In effetti, talvolta con calcoli previsionali logicamente consistenti (teoria della probabilità), altre volte attraverso rituali che demandano al divino l’ardua scelta (amuleti, sacrifici, preghiere), tentiamo di addomesticare il rischio insito nella casualità degli eventi. Ma che cos’è il caso?

Il caso come ignoranza delle cause

In una visione aristotelica della realtà, se l’universo è volontà di un Logos ordinatore, il caso è banalmente “ignoranza delle cause“; un’incertezza rimediabile, che una volta colmata paleserebbe l’universo deterministico e prevedibile di Laplace, in cui il divenire delle cose è una catena di potenze e di atti 2 . In maniera simile, molti secoli dopo, il filosofo e matematico Cournot  definiva l’emergere ontologico del caso come incrocio di catene causali dal quale, a parità di causa, possono risultare esiti diversi. Dunque si può concludere che è la misconoscenza delle cause o di eventuali variabili nascoste a rendere casuali alcuni fenomeni?

Il caso come proprietà intrinseca della realtà

Il XX secolo, tutt’altro che in punta di piedi 3 , ha strappato il cielo di carta costruito nei secoli precedenti: la meccanica dei quanti e la teoria del caos assegnano al caso un ruolo più essenziale, apparentemente intrinseco alla natura stessa e non solo dettato dalla ignoranza dell’osservatore rispetto a cause misteriose o presunte variabili nascoste. Il successivo esempio è pensato per chi ha una conoscenza basilare della fisica moderna. Il lettore che ne fosse a corto non deve scoraggiarsi, ma passare oltre senza perdere informazioni indispensabili.

Nella fisica newtoniana, di per sé deterministica, l’esito della misura della posizione di un corpo al tempo t1 , dipenderà dalla posizione dello stesso all’istante precedente, t0 . In meccanica quantistica, ad esempio, una misura dello stato di spin di un dato sistema, che può valere +1 o -1, non rifletterà il valore che lo stato aveva prima della misura stessa, ma piuttosto risulterà valere +1 con probabilità del 50% e -1 con probabilità del 50%, in una sovrapposizione di due stati, ognuno con la propria probabilità:

 Cattura

Eppure, nell’atto della misura, noi rileviamo un valore ben preciso e cioè solo +1 o solo -1.  Il modo più ortodosso di comprendere quanto sopra è immaginare che il processo di misura 4 induce una transizione di stato casuale, detta collasso della funzione d’onda, che partendo da un ventaglio di valori possibili, ognuno con la propria probabilità, sputa fuori un risultato unico, che sarà quello da noi misurato. Questo collasso avviene senza che sia necessaria l’introduzione di variabili nascoste che ne superino la natura casuale, come dimostrato dalla rottura delle disuguaglianze di Bell.

Ne risulta, dunque, una irriducibile casualità che non si può ricondurre solo alla nostra ignoranza rispetto al sistema indagato, ma sembra essere una peculiarità intimamente connessa alla natura stessa delle cose. C’è da dire che sebbene la meccanica quantistica sia la teoria più verificata mai scritta, rimane, come ogni teoria scientifica, aperta a nuovi scenari, lasciandoci il sapore amaro di chi, pur manipolando raffinati strumenti concettuali, non ha capito ancora nulla del mondo lì fuori. Funziona, è vero, essendo tra l’altro l‘unica teoria in cui la parziale ignoranza di uno sperimentatore riguardo ai processi che stanno avvenendo nel suo laboratorio è compatibile con una rappresentazione completa della realtà 5 , ma non costituisce un punto d’arrivo per la comprensione completa dei fenomeni. Perché è possibile, almeno in linea di principio, avere una comprensione completa dei fenomeni, vero? Non è detto.

Impossibilità di conoscere

Pensatori come Leibniz e Bossuet, in linea con alcune dottrine religiose, sostengono che se l’uomo crede ci siano avvenimenti che si producono per caso è perché la ragione umana è incapace di elevarsi alla necessità del sapere divino che tutto ha organizzato ab aeterno in un’armonia prestabilita del cosmo e della storia.

Ricapitolando, siam partiti dal definire la casualità come mera ignoranza, potenzialmente rimediabile; poi ne abbiamo visto una manifestazione intrinsecamente legata alla realtà, piuttosto che al nostro grado di conoscenza, ed ora stiamo osservando che non è affatto detto sia possibile rimediare a tale ignoranza – neanche in linea di principio. Non è escluso, infatti, che ciò che a noi appare casuale potrebbe non esserlo in una dimensione di cardinalità maggiore, più complessa di quella in cui viviamo 6 . Secondo il principio di equivalenza computazionale di Stephen Wolfram ogni sistema dell’universo – cervello umano compreso – tenderebbe verso un massimo di complessità; postulando che ciò sia vero, aspettarsi che la nostra mente sia molto più complessa dell’ambiente circostante, quanto basta per palesarne tutti i misteri, è un atto di scellerata arroganza. Potrebbero esserci fenomeni che per noi rimarranno sempre complessi a tal punto da apparire casuali, pur non essendolo in ipotetici e a noi inaccessibili sistemi di cardinalità superiore.

Casualità, complessità : un legame?

Casualità, complessità, due concetti distinti, che possono mostrarsi facce della stessa medaglia se li si osserva con gli occhi di un russo, perché i russi -si sa- con queste cose ci sanno fare. Sarà  Andrej Kolmogorov a mettere un po’ d’ordine, fornendoci una definizione ben precisa di fenomeno casuale, che di seguito proverò ad esemplificare.

Immaginiamo di convertire dei dati, ad esempio sulle misurazioni di un processo fisico, in stringhe di bit e cioè serie finite di 0 e 1. Immaginiamo che se una di queste stringhe è casuale, tale sarà il processo fisico da essa descritto. Una stringa si definisce casuale se e solo se ha lunghezza strettamente minore della sua complessità di Kolmogorov. Che vuol dire? Che la stringa è casuale se la lunghezza del programma informatico da scrivere per generarla è maggiore della sua stessa lunghezza.

In altre parole, prese due stringhe:

S1 : 100100100100
S2 : 010001010010

Quale delle due è casuale? O più casuale dell’altra?  Diremmo la seconda, perché la prima ci sembra seguire una regola ben definita: ripete 100 (uno-zero-zero, non cento! Siamo in binario!) per 4 volte.
Se la volessimo comunicare ai nostri amici marziani nella maniera più compatta possibile, potremmo mandare loro un’altra stringa che, decodificata, riporti alla prima:

S3 : 100 0100

scritta così:

  1. 100 —-> che è il numero che si ripeterà 4 volte.
  2. 0100 —> numero 4 , le volte che si ripete, scritto in binario.

Ci accorgiamo che S3 , ideata per rendere più compatta S1 , è effettivamente più compatta, contiene meno informazione, è più corta. Ne concludo che S1 non è una stringa di bit casuale. Che dire di S2 ? Si può trovare una regola per compattarla e spedirla ai cugini marziani? Al netto, un pattern che la riproduca si può trovare sempre. Esempio: prendo gli ingressi dei musei vaticani il 14 maggio 1997, ne divido il numero per i granelli di sabbia di Bari, sommo 3, sottraggo la mia età tra 25 anni, etc. Alla fine, in un numero finito di passaggi, tradotti opportunamente in una stringa S4 , potrei ottenere una regola che riproduca S2 . Ma conterrebbe S4 meno informazione di S2 ? Sarebbe davvero più compatta? Se la risposta è no, possiamo dire, convenzionalmente, che S2 è casuale. Ecco, dunque, un’interpretazione interessante di cosa sia la casualità.

Conclusione (si fa per dire!)

Se il caso sia dovuto alla scarsa conoscenza che abbiamo del mondo o se sia la manifestazione più evidente del fatto che la realtà non ha alcuna voglia di sottomettersi ai nostri presuntuosi schemi mentali, be’ , non so dirlo. Nessuno, ad oggi, lo sa. Ciò non toglie che la sua presenza sia gravida di conseguenze nella nostra vita. Che ci piaccia o meno, siamo giocati da caso, che spesso ha il merito dei nostri successi o è a causa dei nostri insuccessi, anche se preferiamo ammetterlo solo in quest’ultimo caso, maledicendo la sfortuna. Nella modernità troppe volte giudichiamo gli altri (amici, familiari, politici e governanti) soltanto sulla base dei loro risultati e non della scelta da loro operata tra le alternative possibili. Come se le scelte producessero risultati univoci e prevedibili e il caso non giocasse alcun ruolo. Come se gli eroi fossero tali per il fatto di avere vinto o perso e non per aver fatto il necessario, affrontandone le conseguenze.

Siamo un po’ come un ensemble di particelle sospese in un liquido stazionario, vittime e artefici del caso, che spesso si manifesta in piccole dosi, ma altre volte ci cambia la vita. Rimbalziamo sui nostri simili, di evento in evento, in un gigantesco random walk cosmico e per quanto le innumerevoli collisioni tendano ad annullarsi a vicenda a causa dei grandi numeri in gioco, in un tempo abbastanza lungo, un colpo sbilenco del caso renderà possibili gli eventi più improbabili: dal 6 al superenalotto, ad un dolore articolare che, dal nulla, ci getta in riflessioni acrobatiche sui massimi sistemi.

Riferimenti

  1. Caso e casualità, formalmente, non sono la stessa cosa. Per semplicità, però, verranno qui usati come sinonimi.
  2. Credit Mario Capurro.
  3. vedi intro di “E’ il nostro universo una simulazione?” , articolo che ho scritto per il blog della L.M. in filosofia dell’Università di Urbino
  4. Per processo di misura si intende l’interazione del sistema quantistico con un oggetto che soggiace alla meccanica classica con sufficiente precisione.
  5. credit: Francesco Conti, in riferimento ad un paper di D’Ariano, Perinotti, Chiribella, dell’Università di Pavia, in cui si formalizza la MQ in termini di teoria dell’informazione.
  6. Nella parte finale di “E’ il nostro universo una simulazione?” tratto la concezione computazionale di universo teorizzata da Wolfram  

Pubblicato da Umberto Rubino

Ritiene che la scienza, tutto sommato, sia un gioco assai elegante al quale prendere parte. Lo aiuta a mettere ordine dentro e fuori, a rimanere costantemente meravigliato dalle cose del mondo, ma soprattutto a sapersi scemo e così a prendere meno sul serio la vita, che non fa mai male.