La musica di Keplero e la scienza di Beethoven (2/4)

Proseguiamo il nostro viaggio tra musica e scienza: quando ci siamo lasciati il team “Armonia celeste” era in netto svantaggio contro la squadra “Ecclesia feat Aristotele”, ma oggi torniamo all’attacco. Dalla nostra parte abbiamo Cicerone e Dante, e adesso non ce n’è più per nessuno.


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Augh Billy, oggi proseguiamo il nostro viaggio tra musica e scienza. Quando ci siamo lasciati il team “Armonia celeste” era in netto svantaggio contro la squadra “Ecclesia feat Aristotele”, ma oggi torniamo all’attacco. Dalla nostra parte abbiamo Cicerone e Dante, e adesso non ce n’è più per nessuno. Se vuoi spolverare un attimo la memoria clicca qui.

L’armonia delle sfere celesti non è stata completamente dimenticata. Cicerone ne parla nel Somnium Scipionis, un celebre brano del trattato De re publica. Il brano riporta il racconto di Scipione Emiliano di un sogno, nel quale gli era apparso il nonno adottivo Scipione l’Africano.

Costui aveva predetto le sue glorie future e la sua morte prematura, mostrandogli successivamente una visione delle sfere celesti. Il cosmo di Cicerone è di tipo geocentrico, ma segue la teoria dell’armonia delle sfere celesti di Pitagora. Ognuno degli otto pianeti infatti, tranne la Terra che si trova immobile al centro, emette un suono, tanto più acuto quanto è più alta la velocità. Gli uomini non sono in grado di sentirlo a causa della sua intensità.

[aesop_quote type=”block” background=”#282828″ text=”#ffffff” align=”center” size=”1″ quote=”Dopo aver osservato questo spettacolo, non appena mi riebbi, esclamai: «Ma che suono è questo, così intenso e armonioso, che riempie le mie orecchie?». «È il suono», rispose, «che sull’accordo di intervalli regolari, eppure distinti da una razionale proporzione, risulta dalla spinta e dal movimento delle orbite stesse e, equilibrando i toni acuti con i gravi, crea accordi uniformemente variati; del resto, movimenti così grandiosi non potrebbero svolgersi in silenzio e la natura richiede che le due estremità risuonino, di toni gravi l’una, acuti l’altra. Ecco perché l’orbita stellare suprema, la cui rotazione è la più rapida, si muove con suono più acuto e concitato, mentre questa sfera lunare, la più bassa, emette un suono estremamente grave; la Terra infatti, nona, poiché resta immobile, rimane sempre fissa in un’unica sede, racchiudendo in sé il centro dell’universo. Le otto orbite, poi, all’interno delle quali due hanno la stessa velocità, producono sette suoni distinti da intervalli, il cui numero è, possiamo dire, il nodo di tutte le cose; imitandolo, gli uomini esperti di strumenti a corde e di canto si sono aperti la via per ritornare qui, come gli altri che, grazie all’eccellenza dei loro ingegni, durante la loro esistenza terrena hanno coltivato gli studi divini.

Le orecchie degli uomini, riempite da tale suono, sono diventate sorde. Nessun organo di senso, in voi mortali, è più debole: allo stesso modo, là dove il Nilo, da monti altissimi, si getta a precipizio nella regione chiamata Catadupa, abita un popolo che, per l’intensità del rumore, manca dell’udito. Il suono, per la rotazione vorticosa di tutto l’universo, è talmente forte, che le orecchie umane non hanno la capacità di coglierlo, allo stesso modo in cui non potete fissare il sole, perché la vostra percezione visiva è vinta dai suoi raggi».” parallax=”off” direction=”left”]

La nostra fortuna è che per quanto la cosmologia di Dante nella Commedia sia basata sul sistema aristotelico – tolemaico, il sommo poeta si discosta dal dettato del maestro nel De Coelo e accoglie la teoria dell’armonia delle sfere celesti. Questa era avvalorata anche da alcune autorità della tradizione teologica come sant’Ambrogio e Onorio d’Autun. Inoltre è possibile cogliere un’allusione alla musica celeste in un versetto del libro di Giobbe, 38, 17: <<Concentum caeli quis dormire faciet?>>, <<Chi può far tacere la musica del cielo?>>. L’incontro di Dante con la musica delle sfere avviene nel primo canto del Paradiso, quando rimane abbagliato e meravigliato per <<la novità del suono e ‘l grande lume>> che caratterizza il regno dei beati.

[aesop_quote type=”block” background=”#282828″ text=”#ffffff” align=”center” size=”1″ quote=”Quando la rota, che tu sempiterni
desiderato, a sé mi fece atteso,
con l’armonia che temperi e discerni,
Parvemi tanto, allor, del cielo acceso
de la fiamma del sol, che pioggia o fiume
lago non fece mai tanto disteso” cite=”Paradiso I, 76-81″ parallax=”off” direction=”left”]

 

 

Non si hanno certezze circa la presunta adesione di Dante alla teoria dell’armonia delle sfere celesti, ma il critico letterario Natalino Sapegno ha colto la citazione pressoché letterale dei termini “temperi e discerni” in un passo del Somnium Scipionis di Cicerone:

[aesop_quote type=”block” background=”#282828″ text=”#ffffff” align=”center” size=”1″ quote=”‘Hic est’ inquit ‘ille, qui intervallis disiunctus imparibus, sed tamen pro rata parte ratione distinctis impulsu et motu ipsorum orbium efficitur et acuta cum gravibus temperans varios aequabiliter concentus efficit” parallax=”off” direction=”left”]

Nelle glosse riguardo l’unico luogo sicuramente attestato, comunque, le edizioni italiane sono nel complesso piuttosto caute. Quella a cura di Umberto Bosco e Giovanni Reggio sottolinea l’unicità dell’allusione. Sulla stessa linea anche la Chiavacci-Leonardi che dice esplicitamente che <<nel creare il suo paradiso, Dante segue la tradizione di ispirazione platonica che gli offre la possibilità di raffigurarne aspetti sensibili quali, oltre la luce, il suono>>. Sarebbe dunque un espediente efficace per rappresentare in modo più comprensibile e concreto il Paradiso.

Tra gli ultimi accenni letterari all’armonia delle sfere celesti è possibile annoverare un passo della commedia Il Mercante di Venezia, Atto V – Scena I, di William Shakespeare (1564 – 1616), contemporaneo di Keplero (1571 – 1630). Non esiste comunque alcun documento che attesti conoscenze scientifiche del Bardo in materia.

Sappiamo che sei un romanticone Billy. Adesso ti accontentiamo con una scena di puro amore. Lorenzo e Jessica, dopo la loro fuga d’amore, si trovano presso la villa di Belmonte in attesa di Antonio, che è stato appena prosciolto dai capi d’accusa di mancata soddisfazione del debito all’ebreo Shylock grazie all’astuzia dell’amata Porzia.

Lorenzo:

[aesop_quote type=”block” background=”#282828″ text=”#ffffff” align=”center” size=”1″ quote=”Oh, con quanta dolcezza non s’è addormentato il chiaro di luna su questa proda erbosa. Qui sederemo e lasceremo che il suono della musica penetri le nostre orecchie. Questa soave calma e la notte ben s’addicono agli accenti della più squisita armonia. Siedi qui, Jessica, e guarda come il pavimento del cielo è tutto un fitto intarsio di patene d’oro lucente. Nemmeno la più piccola stella fra quelle che contempli s’astiene, nel suo moto, dal cantare come un angelo, in perpetuo accordo con i cherubini dallo sguardo eternamente giovane. Tale è il senso e il gusto dell’armonia che abita le anime immortali! ma per tutt’il tempo in cui le nostre volgarmente rinserra questa involucro d’argilla soggetto a disfarsi, non possiamo udirla.” parallax=”off” direction=”left”]

Eccoti un fazzoletto Billy, tienilo pure.
Riassumendo, la cronologia della teoria dell’armonia delle sfere celesti ha inizio nel VI secolo a.C. con Pitagora, secondo cui <<tutto è numero>>. Prosegue con Platone, che verrà però smentito dall’allievo Aristotele. Sulla linea di quest’ultimo si trovano Tolomeo e San Tommaso, quindi la Chiesa. L’armonia celeste però sopravvive nel Somnium Scipionis di Cicerone, che influenza la Divina Commedia di Dante. Approda inoltre in Inghilterra, dove il Bardo vi accenna ne Il Mercante di Venezia.

L’ultimo scienziato ancora affascinato dalla teoria dell’armonia delle sfere celesti fu Giovanni Keplero. Egli era estremamente affascinato dall’equilibrio e dalla regolarità, dalla concezione di un Dio geometra, architetto supremo che avrebbe creato l’universo secondo un perfetto progetto matematico, ispirandosi ai solidi platonici.

kepleroJohannes Kepler nacque il 27 dicembre 1571 a Weilderstadt, in Germania, e iniziò a interessarsi di astronomia presso l’Università di Tubinga, dove insegnavano alcuni seguaci del copernicanesimo, pur essendo iscritto ai corsi di teologia. Frequentò dunque contemporaneamente le lezioni di matematica di Michael Mästlin, seguace della teoria eliocentrica.

Nel 1594 Keplero divenne insegnante di matematica a Graz (Austria) e due anni dopo elaborò l’opera Mysterium Cosmographicum, nella quale tentò una prima descrizione dell’ordine dell’Universo. Nel 1599 Tycho Brahe, a cui Keplero aveva inviato una copia del Mysterium Cosmographicum, gli offrì di diventare suo assistente. Lo seguì a Praga, presso la corte di Rodolfo II e nel 1601 gli succedette nella carica di matematico imperiale e astronomo di corte.

Proseguì gli studi iniziati dal maestro, dedicandosi però meno all’osservazione diretta nella quale Brahe eccelleva e lavorando soprattutto attraverso calcoli matematici. Le basi per le sue scoperte astronomiche furono gettate nel 1609, quando pubblicò Astronomia nova, in cui formulò le sue prime due leggi. Per Keplero le leggi dei pianeti rappresentarono molto più della descrizione di un meccanismo fisico. Nella tradizione del leggendario filosofo greco Pitagora, Keplero non scorgeva scienza e spiritualità come una reciproca esclusiva. Il significato più profondo delle leggi di Keplero è riscontrabile nel fatto che esse riconciliano la visione emergente di un sistema planetario eliocentrico con un antico concetto pitagorico di armonia universale, proprio come piace a noi Billy. La prima legge di Keplero afferma che i pianeti descrivono orbite ellittiche, quasi complanari, aventi tutte un fuoco comune in cui si trova il Sole. La seconda legge afferma che il raggio che unisce il centro del Sole al centro di un pianeta descrive superfici uguali in intervalli di tempo uguali.

Per la seconda legge di Keplero, la velocità dei pianeti non ha un valore costante, ma attraversa una gamma continua di valori che vanno da un massimo in prossimità dell’afelio (punto più lontano dal Sole lungo l’orbita) a un minimo in prossimità del perielio (punto più vicino al Sole). Keplero crede che ad ogni velocità corrisponda una frequenza, per cui ogni pianeta, nel percorrere la sua orbita, genera una propria caratteristica melodia, tanto più estesa nella gamma delle frequenze tanto è maggiore l’eccentricità dell’ellissi. Maggiore è l’eccentricità, più l’ellissi è schiacciata. La melodia sarebbe quindi molto variegata per Mercurio e quasi monotona nel caso di Venere. I rapporti tra le velocità angolari in afelio e perielio inoltre formano intervalli musicali notevoli.

orbitaPer esempio per Saturno tale rapporto vale circa 5:4, che corrisponde a una terza maggiore (do- mi), per Marte 3:2, quinta perfetta (do – sol), per la Terra 16:15, semitono diatonico mi – fa. Possono inoltre essere rapportate le velocità angolari massime e minime di due pianeti adiacenti, le quali producono ulteriori intervalli musicali.

La corrispondenza tra figure geometriche e intervalli musicali però ignora il tempo, fondamentale nella musica. La velocità angolare però è legata al tempo di percorrenza dell’orbita. È necessario quindi stabilire quale relazione leghi gli assi dell’ellisse e i periodi orbitali. In Harmonice mundi si legge : <<… è cosa certissima che la proporzione che lega i tempi periodici di ciascuna coppia di pianeti sia precisamente la proporzione sesquialtera delle distanze medie>>. La proporzione sesquialtera consiste nel rapporto 3:2 , il quale equivale esattamente all’intervallo di quinta perfetta che regge l’intero sistema musicale pitagorico. Keplero formulò quindi la cosiddetta “legge armonica” nel 1618, che rese nota l’anno successivo nell’opera Harmonices mundi.pentagramma

 

Eccentricità:

Saturno0,056
Giove0,048
Marte0,093
Terra0,017
Venere0,007
Mercurio0,206

 

Questa afferma che i quadrati dei tempi che i pianeti impiegano a percorrere le loro orbite sono proporzionali ai cubi delle loro distanze medie dal Sole.

formula

E qui Billy possiamo crogiolarci nella goduria derivante dalla bellezza di questa formula. Si tratta infatti dell’apoteosi del connubio tra musica e scienza: è l’armonia celeste che assume una forma analitica definita. Il moto dei pianeti è basato su proporzioni che richiamano intervalli musicali.

 

Oggi sappiamo che i pianeti non producono alcuna armonia per effetto del loro movimento. L’unico suono che è stato rintracciato nell’universo è la cosiddetta radiazione cosmica, nota anche come rumore di fondo. Si tratta della radiazione residua proveniente dalle fasi iniziali della nascita dell’universo: l’eco del Big Bang. Definire la teoria dell’armonia celeste pseudoscienza o chimera sarebbe però estremamente riduttivo. Le ricerche volte a dimostrarne l’esistenza sono state svolte da autorità eminenti quali quelle di Pitagora, Platone e Keplero, il cui genio e talento scientifico sono indiscutibili. Inoltre, per quanto si siano poi rivelate infondate, non sono state certamente infruttuose. Gli studi al monocordo hanno contribuito a elaborare la scala diatonica, la Repubblica di Platone è sicuramente uno dei trattati a tema politico più importanti e l’idea di un’armonia celeste ha portato Keplero a formulare la sua terza legge, la legge armonica. Possiamo quindi dire 1 – 1 ma con una nota di merito per la nostra squadra per la capacità creativa.

La musica potrebbe rivelarsi un valido strumento per comprendere il mondo e l’uomo è stato, è e sempre sarà affascinato dall’ordine e dall’equilibrio. Il motivo? Non vi sono certezze, ma Richard Feynman tenta una risposta:

[aesop_quote type=”block” background=”#282828″ text=”#ffffff” align=”center” size=”1″ quote=”So our problem is to explain where symmetry comes from. Why is Nature so nearly symmetrical? No one has an idea why. The only thing we might suggest is something like this. There is a gate in Japan, a gate in Neiko, which is sometimes called by the Japanese the most beautiful gate in all Japan; it was built in a time when there was great influence from the Chinese art. The gate is very elaborate, with lots of gables and beautiful carving and lots of columns and dragon heads and princes carved into the pillars, and so on. But when one looks closely, he sees that in the elaborate and complex design along one of the pillars, one of the small design elements is carved upside down; otherwise the thing is completely symmetrical. If one asks why this is, the story is that it was carved upside down so that the gods will not be jealous of the perfection of man. So they purposely put an error in there so that the gods would not be jealous and get angry with human beings. We might like to turn the idea around and think that the true explanation of the near symmetry nature is this: that God made the laws only nearly symmetrical so that we should not be jealous of His perfection!” cite=”Richard Feynman, “Six Not-So-Easy Pieces”” parallax=”off” direction=”left”]

 

Hasta la vista Billy!

Pubblicato da Giulia Maffeis

Crede che esistano due cose infinite: l'universo e il suo amore per la fisica, ma riguardo la prima nutre ancora dei dubbi.