La musica di Keplero e la scienza di Beethoven (4/4)

Ultima tappa del nostro viaggio tra musica e scienza : cosa si nasconde tra le note dello spartito della quinta sinfonia di Beethoven?


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Ed eccoci al capitolo conclusivo del nostro racconto Billy. Ormai siamo vicini alla destinazione, anche se la volta scorsa abbiamo imparato che la vera meta è in realtà il viaggio stesso. Ti ricordi che ti avevo detto di raggiungere il tuo personale nirvana, nella pace dei sensi?

Udito -> Inno alla Gioia -> checked

Olfatto -> Profumo della zeppola miracolosamente avanzata da sabato -> checked

Gusto -> L’imminente sparizione della zeppola-> checked

Tatto -> La zeppola-> checked

Vista -> Fregio di Beethoven -> checked

Siamo al completo, siamo a un passo dal raggiungimento della perfetta armonia. Manca solo l’ultima tessera del nostro puzzle Billy. Abbiamo detto che le sinfonie di Beethoven non sono altro che una trascrizione su spartito del suo vissuto. La sua spensierata giovinezza è stata interrotta da un male spaventoso, la sordità, che in un primo momento l’ha spinto in una cupa misantropia. Poi però Beethoven non si è arreso e ha deciso coraggiosamente di intraprendere una lotta contro le Forze del Destino, che si è conclusa con una sua gloriosa vittoria. Questo percorso è un processo dialettico, che non è altro che la versione filosofica del metodo scientifico. L’ultima tessera del puzzle è studiare le isometrie che sono disseminate in tutti i suoi spartiti, in modo da dimostrare una volta per tutte che esiste un profondo legame tra musica e scienza.

Isometrie

Le isometrie sono una particolare categoria di trasformazione geometrica. Una trasformazione geometrica è una corrispondenza biunivoca che associa ad ogni punto uno e un solo altro punto del piano stesso, detto immagine.

Il termine “isometria” deriva dal greco isos “uguale” e metron “misura”. Un’isometria è una trasformazione nella quale la distanza fra due qualunque punti del piano A e B è uguale a quella fra le loro immagini A’ e B’. Vi sono quattro tipi di isometrie: traslazione, simmetria assiale, simmetria centrale e rotazione.

L’applicazione di tali isometrie non è circoscritta esclusivamente all’ambito matematico, ma può produrre risultati originali e brillanti anche nell’arte. Il Battistero di San Giovanni a Firenze, il Duomo di Milano o le vetrate della cattedrale di Notre Dame di Parigi ne sono esempi evidenti. L’individuazione di isometrie nella Quinta Sinfonia di Beethoven invece potrebbe risultare meno immediata, ma dare risultati assolutamente sorprendenti. Basta sostituire il temine “nota” a “punto”, “altezza” a “distanza sull’asse y” e “durata” a “distanza sull’asse x”. Per i non addetti ai lavori Billy, l’altezza di un suono indica quanto è acuto o grave. Per esempio, un soprano ha un registro vocale più alto di un tenore. In termini meno aulici, se vuoi comunicare con i cani ti consiglio di emettere un suono molto alto; se invece preferisci quattro chiacchiere con una balena (e no Billy, non intendo una donna molto grassa), meglio emettere suoni molto bassi.

Troviamo queste isometrie nella Quinta Sinfonia.

  • Traslazione: è un’isometria che associa ad ogni punto A un punto A’ tale che AA’ abbia modulo, direzione e verso costanti.

La traslazione è la prima trasformazione geometrica che appare nella Quinta Sinfonia di Beethoven. Le celebri prime quattro note, che sono state definite da Beethoven in persona “il destino che bussa alla porta”, vengono poi ripetute nelle battute immediatamente successive, ma un tono inferiore:

 

traslazione1  traslazione 2

 

Battistero di San Giovanni, Firenze. Esempio di traslazione, ma anche di simmetria assiale.

 

La traslazione è la trasformazione geometrica più frequente.

traslazione 3

Infine, è importante considerare che la Sinfonia può essere suddivisa in sezioni, che si ripetono sia grazie ai ritornelli (battute 1 – 123), sia grazie a ripetizioni con variazioni di tonalità o di ritmi, comunque ascrivibili tra le traslazioni.

  • Simmetria assiale: fissata nel piano una retta r detta asse di simmetria, la simmetria assiale è l’isometria che a ogni punto A associa un punto A’ nel semipiano opposto a r tale che r sia asse del segmento AA’, ossia:
  1. r passa per il punto medio di AA’
  2. AA’ è perpendicolare a r

Asse di simmetria: SI

assiale 1     assiale 2      assiale 3

Duomo di Milano. Esempio di simmetria assiale.

 

Nel primo esempio, si ha una simmetria assiale quando le mani destra e sinistra suonano lo stesso motivo: la prima in moto discendente, la seconda in moto ascendente. Non si tratta comunque di una simmetria perfetta in quanto i due moti non vengono suonati contemporaneamente, ma in modo alternato. L’asse di simmetria è orizzontale e coincide con la linea della nota SI. Il secondo caso invece presenta una simmetria più semplice. L’asse è verticale e coincide con il secondo SI bemolle.

  • Simmetria centrale: isometria che ad ogni punto A del piano associa un punto A’ tale che M sia il punto medio del segmento AA’.

Le simmetria centrali sono piuttosto frequenti, anche se non tanto quanto le traslazioni. Alcuni esempi sono :

centrale 1      centrale 2        centrale 3

Rosone della Cattedrale di Notre Dame, Parigi. Esempio di simmetria centrale, ma anche simmetria assiale e rotazione.

 

  • Il quarto tipo di isometrie è la rotazione, ma risulta difficilmente rintracciabile considerando che il piano in questione è un pentagramma.

L’immagine seguente rappresenta la prima pagina dello spartito della Sinfonia. Anche se il solfeggio non è catalogato nel tuo archivio, prova a osservare anche solo graficamente lo spartito Billy: la sequenza di “pallini neri” quadrati con lo stesso colore hanno la stessa identica posizione, a meno di una isometria, cioè a meno di uno spostamento di una riga o uno spazio.legenda
prima paginaù

La ricerca di simmetrie nella musica di Beethoven e di un’armonia delle sfere celesti da parte di Keplero suscitò inizialmente le critiche di Nietzsche. Questi infatti critica lo storicismo schematico, immobile e piatto di Hegel. Crede invece che l’uomo debba lasciare libera la parte più istintiva di sé e non respingere conflitti e incertezze. Questo Billy non ti giustifica a comportarti come una scimmia selvatica, bisogna sempre usare il cervello. La componente più oscura e naturale dall’uomo viene definita dionisiaca, in contrapposizione alla tendenza a schematizzare, ordinare e formalizzare tipica invece dello spirito apollineo che ormai prevale fin dall’epoca di Socrate, raggiungendo momenti drammatici nell’epoca moderna. Secondo Nietzsche si possono distinguere quindi due tipi di uomini. L’uomo teoretico violenta la vita comprimendola in concetti e sillogismi. L’uomo tragico al contrario dice <<sì e amen>> alla vita, accettandola in tutti i suoi aspetti. Lo scienziato è l’uomo teoretico per eccellenza. Il musicista è un modello di uomo tragico. Scienza e musica sembrano dunque in antitesi, in netta contrapposizione, diametralmente opposte. Nietzsche stesso, però, in un secondo momento, in ragione del suo mezzo preferito, la contraddizione come ritrattazione e sviluppo, rivaluta la scienza. Crede, infatti, che sia un ottimo metodo di pensiero critico in grado di emancipare gli errori che gravano sulla mente degli uomini. Questo è possibile solo se si libera dal freddo e spietato meccanicismo e se lo scienziato si arricchisce invece di creatività, flessibilità e dello <<spirito del viandante>>. Diversamente dal turista, il viandante viaggia non in vista di una meta ultima, ma per il gusto di assimilare insegnamenti ad ogni singola tappa. La filosofia di Hegel quindi non è incompatibile con le teorie di Nietzsche. Come abbiamo già detto, non è necessario ricoprire una distanza per raggiungere una destinazione lontana, in quanto la meta è il percorso stesso. La musica di Keplero e la scienza di Beethoven sono un esempio di scienza artistica, che unisce all’indagine della natura l’estro dell’arte, forse in linea con l’equilibrio tra apollineo e dionisiaco che partorisce capolavori, (irrimediabilmente?) perso fin dall’epoca di Eschilo e Sofocle. Se liberato dunque da alcune rigidità, il processo dialettico di Hegel diventa un percorso lungo il quale l’uomo si rapporta in modo spontaneo e genuino con la natura, con altri uomini e con se stesso. La musica è sicuramente un’ottima compagnia e potrebbe dimostrarsi un valido strumento di analisi, comprensione e conoscenza. Ti auguro quindi Billy di fare tuo lo spirito del viandante e goderti ogni tuo singolo viaggio!

Sayonara!

 

Pubblicato da Giulia Maffeis

Crede che esistano due cose infinite: l'universo e il suo amore per la fisica, ma riguardo la prima nutre ancora dei dubbi.