Occhio per occhio, lente per lente

Se ti dicessi che con poche basi di ottica geometrica puoi capire il funzionamento del tuo occhio (ovvero di una lente convergente), mi crederesti? Ciecamente.


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Ciao Billy come va? Esami finiti, serate pazze prima delle lezioni… sì sì solita storia, contentissimo nel “qui ed ora” ma appena pensi al futuro sai che fra nemmeno di tre mesi sprofonderai di nuovo in una tragica ed interminabile sessione d’esame, inizierai a lamentarti come sempre, e guarderai in cagnesco il commentino sul tuo unico giorno libero del calendario universitario : “Prezioso Giorno Libero, La Vita Ti Aspetta”.

E guarda un po’ te… magari fai pure fatica a mettere a fuoco queste parole a causa della tua presbiopia, che neanche quei fondi di bottiglia che ti ritrovi poggiati sul naso riescono a correggere.
Ma non ti preoccupare Billy, oggi sto per presentarti qualcosa di molto emozionante probabilmente risponderò a delle domande che ti hanno perseguitato per anni ed anni e forse farò crescere nella tua testolina dubbi insormontabili quindi ho bisogno che tu mi segua in ogni passaggio …. occhio e dico… OCCHIO!!!
Vorrei iniziare guardando insieme a te in uno specchio sferico concavo.
2 specchio sferico

Anche se ti sembrerà strano sicuramente sai di cosa sto parlando: è uno specchio discoidale che solitamente “ingrandisce” gli oggetti, si trova nel tuo bagno, probabilmente lo usa tua mamma per truccarsi, potrebbe anche darsi che tu stesso lo utilizzi per farci le facce o schiacciarti i brufoli senza neanche saperlo ma non ti preoccupare so che non hai mai pensato che quello potesse essere una fetta di uno specchio sferico gigante.

Nel caso brancolassi ancora nel buio te lo mosto (cerca di girarlo dalla parte giusta e ti dovrebbe ingrandire ):
3 specchio della mamma

Forse non te ne sei mai accorto ma tutti gli specchi con una forma approssimabile ad una fetta di sfera concava hanno il potere di ingrandirti, rimpicciolirti e ribaltarti (K.O. in poche mosse) e tutto dipende da dove ti trovi rispetto al FUOCO dello specchio.

Il fuoco è il punto in cui un fascio di raggi paralleli (provenienti ad esempio da un oggetto a distanza infinita) dopo essere stati riflessi tendono a convergere: esso è situato davanti allo specchio.
In un diottro esso può trovarsi in altri punti, e in una lente?
Quale sarà mai il fuoco di una lente di ingrandimento Billy? Quante formiche hai sterminato in questo modo?

Affinché valgano le prossime assunzioni, ipotizzando di essere in approssimazione parassiale (angoli di riflessione piccoli), i raggi uscenti dall’oggetto si incontrano sempre in un unico punto dell’immagine lo specchio sferico concavo è per questo definito stigmatico.

Questo fuoco risulta essere a metà strada tra il centro della sfera che formerebbe lo specchio e la superficie riflettente (raggio/2).

4 fuoco

Nella pratica succede che se ci si trova tra lo specchio e il fuoco, l’immagine che vediamo è la nostra faccia ingrandita, ed è un immagine virtuale (proveniente da un punto al di là dello specchio).

Se invece ci si trova ad una distanza maggiore di quella focale abbiamo l’immagine reale ossia la nostra faccia ribaltata.

E’ molto difficile riuscire a vedere l’immagine reale (capovolta) con lo specchio della mamma perché questo risulta essere una fetta di uno specchio sferico molto grande che arriva ad avere un diametro di qualche decina di metri, dunque possiede una distanza focale che potrebbe essere intorno ai sette metri o più.

In pratica Billy, se hai un corridoio abbastanza lungo in casa puoi mettere lo specchio della mamma per terra in bagno ed indietreggiare pian pianino finché non ti accorgerai che la tua faccia riflessa viene ribaltata, il punto in cui avviene il ribaltamento è il fuoco (moltiplicando per due la distanza a cui ti trovi saprai il raggio dello specchio sferico della mamma, so che hai sempre voluto saperlo ☺ ). Noterai che sarà molto difficile rintracciare il tuo bel faccino nello specchio man mano che ti allontani, ma non è impossibile, provare per credere.

Un modo molto più semplice e diretto per vedersi ribaltati (parliamo quindi di immagine reale), è specchiarsi in un cucchiaino o in un mestolo, ma questo per noi è poco interessante, il fatto sorprendente è che se provi a prendere una matita e la avvicini sempre più al cucchiaio scopri che ad un certo punto l’immagine riflessa della matita si ribalta e torna dritta: hai appena superato il fuoco (che in un cucchiaio potrebbe trovarsi a distanza di alcune decine di millimetri).  WOW !!!

Nota che tutti questi fenomeni non saranno chiari e nitidi perché l’approssimazione parassiale risulta essere un po’ rozza per la realtà di tutti i giorni.

Sicuramente sarai andato in cucina e in bagno a provare tutte queste cose che ti ho detto, se non così non fosse, fallo immediatamente, ti sentirai un po’ scemo ma scoprirai essere una bella sensazione ( nella quale probabilmente ti ci ritrovi spesso Billy ).

Ora è il momento di rivelarti un altro paio di cose che risulteranno essere molto interessanti soprattutto se rientri nella cerchia di quelle povere persone punite dalla vita che si ritrovano a dover indossare degli occhiali o a dover sopportare il fastidio delle lenti a contatto.

Sarò: chiaro, conciso, simpatico, diretto, semplice, scientifico, focalizzato, coerente, non generico, stigmatico, banana e sicuramente non prolisso.

Sì… banana.

Devi sapere Billy che il nostro occhio è uno strumento molto affascinante e con le nozioni dell’ottica geometrica e qualche informazioni sul funzionamento delle lenti e dei diottri non risulta essere nemmeno di difficile comprensione.

In sintesi eccone il funzionamento:

La luce entra nell’occhio attraverso una superficie diottrica (cilindro spiaccicato con due lenti come basi), la cornea, che separa l’aria dall’umore acqueo, di seguito troviamo l’iride al cui centro c’è un apertura, la pupilla, che adatta il suo diametro a seconda della quantità di luce che conviene far entrare; subito dopo troviamo il cristallino: una lente biconcava (quasi) simmetrica che cambia il suo raggio a seconda di dove si trova l’oggetto da mettere a fuoco , in modo da formare l’immagine sempre sulla retina.

7 occhio

Attenzione Billy, hai sentito questo cristallino quanto è efficiente, e quanto deve essere veloce e preciso? È come se sapesse già tutto in anticipo, pensa a quanti oggetti riesci a mettere a fuoco in pochi secondi! Questo succede grazie alla sua capacita di deviare i raggi luminosi, se non ci fosse il cristallino a farli convergere essi andrebbero a formare le immagini oltre la retina e tu non vedresti un bel niente.

L’occhio normale (emmetrope) è in grado di dare immagini nitide di oggetti posti tra il “punto remoto” (un ipotetico infinito) e il “punto prossimo” che dista dall’occhio circa 25 cm (questa distanza varia con l’età tra i 10cm e i 60cm fatti un bel test Billy e dimmi quanto ti senti vecchio).

Ed ora giungiamo al momento saliente: alcune volte, per cause poco note, succede che il cristallino non funzioni perfettamente (non mi sorprenderei se questo fosse proprio il tuo caso Billy), per cui ti introdurrò tre casi interessanti.

L’occhio IPERMETROPE ha il punto prossimo più lontano della media (25cm) dunque risulta essere poco convergente (nel senso che il cristallino non riesce a far cadere la messa a fuoco sulla retina ma solo oltre di essa) e potrà essere corretto con una lente convergente.

In teoria gli ipermetropi dovrebbero vedere male sia da lontano che da vicino, ma il cristallino, con uno sforzo più o meno grande di “accomodazione”, spesso riesce a compensare questo difetto, riportando l’immagine nella regione centrale della retina. Il soggetto ipermetrope, quindi, può essere asintomatico, ma in genere tende a stancarsi soprattutto nella visione da vicino(visionetica).

L’occhio MIOPE ha il punto remoto a distanza finita, essendo troppo convergente tende a far cadere la messa a fuoco prima della retina e avrà bisogno di lenti divergenti per essere corretto. La visione risulta pertanto sfocata a distanza e più nitida da vicino.

Il difetto dell’occhio ASTIGMATICO invece riguarda aspetti diversi, in particolare è dovuto alla forma della cornea, infatti se essa non è perfettamente sferica può essere piu convergente sul piano orizzontale rispetto a quello verticale, in questo modo si avrebbero più punti di messa a fuoco a distanze diverse; la correzione avviene per mezzo di lenti cilindriche. Astigmatismi di grado medio elevato presentano solitamente una visione sfocata, nella visione sia da lontano sia da vicino.

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Come puoi notare dalla figura sopra Billy non ti ho detto tutto, l’immagine che percepisce la nostra retina non è ovviamente quella che è in realtà ma la dovremmo vedere capovolta.

Per adesso però non continuerò, ti vedo un po’ provato!   

Ciao ciao… “ Stay Hungry, Stay Foolish ! ”

Foto di copertina di Matt Neale.

Pubblicato da Michele Lacerenza

Filofisico, musicante, instancabile ottimista. Una bomba a persuadere gli altri e un disastro a capire se stesso: non sa ancora se da grande farà Il fisico o il windsurfer.